高数，求e^(√x)的定积分为什么不能直接用分部积分
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令√x=t，则：x=t²，dx=2tdt
∫(e^√x)dx=∫(e^t)·2tdt=2∫(e^t)·tdt=2∫td(e^t)
=2[t·(e^t)-∫(e^t)dt]
=2[t·(e^t)-(e^t)]+C
=2(e^t)·(t-1)+C
=2(e^√x)·(√x+1)+C
将定积分中x的上下限代入上式即得答案。
∫(e^√x)dx=∫(e^t)·2tdt=2∫(e^t)·tdt=2∫td(e^t)
=2[t·(e^t)-∫(e^t)dt]
=2[t·(e^t)-(e^t)]+C
=2(e^t)·(t-1)+C
=2(e^√x)·(√x+1)+C
将定积分中x的上下限代入上式即得答案。
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