存在x,y为实数,若4x²＋y²＋xy=1,则2x＋y的最大值是
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∵4x2+y2+xy=1
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得-
2105
≤t≤
2105
∴2x+y的最大值是
2105
∴（2x+y）2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t2-3（t-2x）x=1
即6x2-3tx+t2-1=0
∴△=9t2-24（t2-1）=-15t2+24≥0
解得-
2105
≤t≤
2105
∴2x+y的最大值是
2105
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