Question

数学证明题（数学归纳法） 证明 n为自然数,3^(3n)-26n-1可以被676整除

Answer 1

n=1
3^(3n)-26n-1
=27-26-1=0
可以被676整除
设n=k时
3^(3k)-26k-1可以被676整除
则n=k+1时
3^3(k+1)-26(k+1)-1
=3^(3k+3)-26k-27
=3^3*3^(3k)-26k-27
=27*3^(3k)-26k-27
=27*3^(3k)-702k-27+676k
=27*[3^(3k)-26k-1]+676k
因为3^(3k)-26k-1可以被676整除,676k可以被676整除
所以27*[3^(3k)-26k-1]+676k可以被676整除,
所以n=k+1时3^3(k+1)-26(k+1)-1可以被676整除,
所以n为自然数,3^(3n)-26n-1可以被676整除