Question

设X服从泊松分布，若EX²=6，求P（X＞1）

Answer 1

泊松分布期望=方差=λ

所以E(X)=E(X)+D(X)=λ+λ=6，解得λ=2

由于随机变量X服从参bai数为1的泊松分布，

所以：E（X）=D（X）=1

又因为zhi：DX=EX2-（EX）2，

所以：EX2=2，

X 服从参数为1的泊松分布

^F(x)=λ^baike^(-λdu)/k!zhi

由P{X=0}=1/2得

e^(-λ)=1/2

λ=ln2

则F(x)=(ln2)^k/2(k!)

P{X>1}=1-P{X<=1}=1-P{X=1}-P{X=0}=1-(ln2)/2-1/2=1/2-(ln2)/2

扩展资料：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

参考资料来源：百度百科-泊松分布

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