Question

如何计算有多少个因数？

Answer 1

你好，因数可以根据定义计算。但是有的数因数很少，可以一一列举出来。有些数因数比较多，一一列举比较麻烦，并且也不一定能够全都找出来。我们可以先分解质因数，再通过计算求出因数的个数。
举例说明：
例如：8的因数有4个：1，2，4，8，而8=23，3+1=4，即8的因数有4个；同样，243=3×3×3×3×3=35，243的因数的个数为：5+1=6个。
一个整数的因数个数，是其分解质因数时各个质因数指数加1后的乘积。
对于较小的数，这两种方法耗时差不多，但是对于较大的数，第二种方法则显得效率较高。那么第二种方法的依据是什么呢？为什么把幂次加一相乘就是总的因数的个数呢？这是因为把一个数分解成质因数相乘的形式之后，它所有的因数信息就全包括在里面了，因为所有的因数都能分解成这些质数相乘的形式。那么这个公式就很好理解了，把幂次加一代表的是某个因数中包含这个质因数个数的情况。例如 24=2³x3，它某个因数中包含2的情况只有3+1=4种，0个2，1个2，2个2，3个2，而包含3的情况只有1+1=2种，则这个因数所有的可能情况为4*2=8种，这8种包括了所有因数的可能情况，并且互不相同（这个互不相同是由分解成的形式中都是质因数的幂次相乘保证的，由于质因数间互质，所以每种情况对应的因数必定是不同的）。

Answer 2

计算一个数共有多少个因数：
先把这个数分解质因数，然后把所有两个数的积等于这个数的数对算一算，有多少对这样的数，数对的2倍就是这个数的所有因数。比如：
360=1×2×2×2×3×3×5
=1×360=2×180
=3×120=4×90
=5×72=6×60
8×45=9×40
=10×36=12×30
=15×24=18×20
共有12对数对积等于
360，即360共有
（12×2）24个因数。