Question

平面与平面垂直的判定

Answer 1

平面与平面垂直的判定如下：

1、证明二面角是90度；

2、证明平面中的一条直线垂直于另一平面，则两平面垂直。

如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）。

证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直。

故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法，线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质;证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量。

直线和平面垂直空间直线和平面的一种位置关系。如果一条直线垂直于一个平面内的任何两条相交直线，则称这条直线和这个平面互相垂直。直线称为平面的垂线，平面称为直线的垂面。直线和平面的交点称为垂足。