Question

解一元二次方程公式法

Answer 1

解一个具体的一元二次方程时，通过把各项系数直接带入求根公式，这样可避免在配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

化方程为一般式：ax²+bx+c=0(a≠0)，ax²其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项，使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

确定判别式：

利用一元二次方程根的判别式（Δ=b²-4ac）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式有如下关系Δ=b²-4ac：

当Δ=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ=b²-4ac<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。上述结论反过来也成立。

公式法解一元二次方程的步骤：

1、把一元二次方程化为一般式，即ax²+bx+c=0(a≠0)的形式；

2、确定a、b、c的值，注意连同系数的符号；

3、并计算根的判别式：Δ=b²-4ac的值；

4、求方程的解：Δ=b²-4ac≥0时，将a、b、c及Δ=b²-4ac的值代入求根公式，从而得出方程的根，当Δ=b²-4ac＜0时，方程无实根。