求证lim<x→0>sinx^n/x^m=0
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知识准备：当x→0时，sinx
～
x解:
∵
x→0
则
x^n→0
∴
sin(x^n）～
x^n
（sinx)^m
～
x^m
故：
x→0
lim
sin(x^n）/（sinx)^m
=x→0
lim
x^n/
x^m
=x→0
lim
x^(n-m)
当
n-m"g0，即
n"gm时，x→0
lim
x^(n-m)=0；
当
n-m<0，即
n<m时，x→0
lim
x^(n-m)=∞。综上：
当n"gm时，极限=0；当n<m时，极限=∞。
～
x解:
∵
x→0
则
x^n→0
∴
sin(x^n）～
x^n
（sinx)^m
～
x^m
故：
x→0
lim
sin(x^n）/（sinx)^m
=x→0
lim
x^n/
x^m
=x→0
lim
x^(n-m)
当
n-m"g0，即
n"gm时，x→0
lim
x^(n-m)=0；
当
n-m<0，即
n<m时，x→0
lim
x^(n-m)=∞。综上：
当n"gm时，极限=0；当n<m时，极限=∞。
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