Question

求微分方程 y'+y2/x=lnx 的通解.

Answer 1

解:微分方程 y'+y×2/x=lnx ，化为x²y'+2xy=x²lnx，(x²y)'=x²lnx，x²y=x³/3×lnx-x³/9+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=x/3×lnx-x/9+c/x²

Answer 2

根据一阶非齐次微分方程的通解公式
y=e^(-∫2/xdx)*[∫lnx*e^(∫2/xdx)dx+C]
=e^(-2lnx)*[∫lnx*e^(2lnx)dx+C]
=(1/x^2)*(∫lnx*x^2dx+C)
=(1/x^2)*[∫lnxd(x^3/3)+C]
=(1/x^2)*[lnx*(x^3/3)-∫(x^3/3)d(lnx)+C]
=(1/x^2)*[lnx*(x^3/3)-∫(x^2)/3)dx+C]
=(1/x^2)*[lnx*(x^3/3)-x^3/9+C]
=lnx*(x/3)-x/9+C/x^2，其中C是任意常数

Answer 3

解：微分方程为y'+y×2/x=lnx，化为x²y'+2xy=x²lnx，(x²y)'=x²lnx，有x²y=x³/3×lnx-x³/9+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=x/3×lnx-x/9+c/x²

Answer 4

解:微分方程为y'+y×2/x=lnx，化为x²y'+2xy=x²lnx，(x²y)'=x²lnx，x²y=x³lnx/3-x³/9+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=xlnx/3-x/9+c/x

解微分方程

请参考