假设x，y的绝对值都很小，证明有下面的近似公式： (1+x)m(1+y)n≈1+mx+ny.
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【答案】：[证] 设f(x，y)=(1+x)m(1+y)n，则f(0，0)=1，
f(x，0)=(1+x)m， fx(x，0)=m(1+x)m-1，
f(0,y)=(1+y)n， fy(0,y)=n(1+y)n-1.
于是
f(x,y)≈f(0,0)+fx(0,0)x+fy(0,0)y=1+mx+ny,
即 (1+x)m(1+y)n≈1+mx+ny.
f(x，0)=(1+x)m， fx(x，0)=m(1+x)m-1，
f(0,y)=(1+y)n， fy(0,y)=n(1+y)n-1.
于是
f(x,y)≈f(0,0)+fx(0,0)x+fy(0,0)y=1+mx+ny,
即 (1+x)m(1+y)n≈1+mx+ny.
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