Question

∫e xsinxdx=什么？

Answer 1

∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2

附：可以查看百度百科的“分部积分法”条目中的四种常见模式，本题属于第三种模式

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Answer 2

∫e^x.sinx dx
=∫sinx de^x
=e^x.sinx -∫e^x.cosx dx
=e^x.sinx -∫cosx de^x
=e^x.sinx -e^x.cosx -∫e^x.sinx dx
2∫e^x.sinx dx =e^x.sinx -e^x.cosx
∫e^x.sinx dx =(1/2)[e^x.sinx -e^x.cosx ] + C