Question

关于线性代数的几个基本概念问题

1.矩阵在变化成最简形的时候，书上的运算从不换行换列，那是不是矩阵变换时不能换行换列？那到底矩阵、向量组、行列式预算法则是什么啊？
2.一个矩阵用线性相关组表示线性无关组，那当求解时，到底是求向量A还是求所写的方程中的x啊？到底是行表示向量a还是列表示向量a（未明确说明是行向量还是列向量，只说是设以矩阵）？
3.到底矩阵、向量组、行列式到底什么关系啊？
ps：没回答出一道问题，只要答案我看的懂，就再多追加10分，三道回答我都看的懂的话追加50分。（本人比较笨，数学学的不好，多多包涵啊)。
~ps~后不是没回答~是每回答~

Answer 1

奇排列是逆序数为奇数的排列
偶排列是逆序数为偶数的排列
上述公式是
对于j1j2……jn求和（-1）的j1j2……jn的逆序数的次方×a1j1a2j2……anjn

Answer 2

1 矩阵运算可以交换行的顺序，但是不要换列，因为一般的矩阵运算都是要求矩阵的秩，只需要换行，然后求出阶梯型矩阵即可。向量组是代表未知数系数组的一种形式，也不能换列，否则就相当于改变求未知数的顺序了。行列式可以随意变换，行列均可。
2 当然是化简A然后列x了。现求行最简形矩阵，然后导出对应x1,x2,...,xn的对应关系。
3 行列式=0，矩阵不满秩。矩阵不满秩，求向量组时的x就有特解和通解，因为n阶方程能够解出n个x，那么n-1个方程就解不出n个x，所以必有1个x1需要用其他的x表示，这就是通解和特解的内涵。总结起来，矩阵和向量组很相像，而矩阵的性质，尤其是秩的性质，要由行列式导出。

告诉你个诀窍，你把书看3遍，习题照着答案作1遍。你就明白了。

Answer 3

太难了！