Question

关于浮点数的规格化表示

希望大家能够帮帮忙：
对下列数据作规格化浮点数的编码，假设1位符号位，基数为2，阶码5位，采用移码，尾数10位，采用补码。
（1）、56(10)
（2）、110111(2)
（3）、-0.00381(10)
要说一下求解过程，过程最好能讲的通俗一些。
越通俗越好，本人有书，就是看不明白，郁闷！！！
讲的好了，追加分！

Answer 1

问题2和1很类似，就不重复了，我们来看一下问题1和问题3。
(1) 56(10)
1) 符号位
首先这是一个正数，所以符号位是0
2) 尾数和阶码的推导
56的二进制表示是：111000。用小数表示相当于是111000.0000000...
现在我们移动小数点，使得小数点前只有1位。对于这个数当然是向左移动：
移动1位是：11100.000000...
移动2位是：1110.000000...
类推
移动5位是：1.11000000...
好了，现在我们知道阶码应该是5，尾数应该是1100000...
你可能会问，怎么少了一个1？因为有数字前面的0是没有意义的，所以最高位一定是1（比如00000111，相当于111，所以第一个1前面的0都可以省略）。我们移动小数点的时候保证小数点前面的是那个最高位的1。所以没有必要表示出来。
3) 阶码
现在我们知道阶码是5，但是是采用移码的。所谓移码就是加上01111（最高位是0，其它位是1)。所以最后的阶码是：10100
4) 尾数
补够你要求的10位就行了。因此是1100000000
5) 完整的数
把上面的符号位、阶码和尾数表达出来就可以了，是：
0 10100 1100000000 16进制就是0x5300
(3) -0.00381(10)
1) 符号位
负数，所以是1
2) 尾数的推导
由于整数部分不存在，所以单独推导小数就可以了。采用乘2法，每次乘2取整数，然后继续把小数乘2。
比如你的0.00381乘2是0.00762，整数是0
再乘2是0.01524，整数是0
再乘2是0.03048，整数是0
再乘2是0.06096，整数是0
再乘2是0.12192，整数是0
再乘2是0.24384，整数是0
再乘2是0.48768，整数是0
再乘2是0.97536，整数是0
再乘2是1.95072，整数是1（终于是1了），以后乘的是小数部分
小数部分乘2是1.90144，整数是1
小数部分乘2是1.80288，整数是1
小数部分乘2是1.60576，整数是1
小数部分乘2是1.21152，整数是1
小数部分乘2是0.42304，整数是0
小数部分乘2是0.84608，整数是0
小数部分乘2是1.69216，整数是1
小数部分乘2是1.38432，整数是1
小数部分乘2是0.76864，整数是0
小数部分乘2是1.53728，整数是1
终于算满了10个有效位（心算的，有可能算错，但是大概意思是这样的）。
现在我们知道这个数是0.0000000011111001101...
现在我们向右移动小数点，直到整数位是1，
移动1位是：0.000000011111001101...
类推
移动9位是：1.1111001101...
好了，我们知道阶码是-9，尾数是1111001101（同上面的说明，最高的1忽略了）
3) 阶码
阶码是-9，加上01111是00110
4) 尾数
尾数是1111001101
5) 完整的数
合并上面的结果，是：
1 00110 1111001101 16进制是0x9BCD
另，有的浮点数规范中不省略尾数中最高的1，他们相当于从0.1xxxxx...开始计算的。那么阶码和尾数会右略微变化。
写得好累，希望对你有帮助。
这是我十年前的一个回答，谢谢大家有很多的赞。也有回复说回答错误。所以在最后补一句。浮点规范很多，需要根据具体结果。原题是要求用补码，而补码是用偏移2^n计算的，不过IEEE754规范中使用的是2^n-1作为偏移计算，例子中用的是类似IEEE754规范的值。如果用2^n计算需要对应调整。
再次说明：浮点规范很多，根据情况使用就好。这个回答只是说明概念。

Answer 2

非常非常地感谢!通过你的详细讲解我清楚许多了.只是现在对二个例子中,因为56是正数,所以原码和补码是一样的,但 -0.00381是负数,原码和补码不一样,我看到答案中的尾数不是采用补码而是原码11111001101,我想若是补码该是00000110011还是10000110011呢,所以这点还没搞懂,这首位不是1隐藏位又怎么办呢?答案0x9BCD正确吗,若正确,尾数是采用原码吗?希望再能给予解答,谢谢!