Question

矩形ABCD中，AC，BD．相交点O．E为矩形ABCD外一点，若AE垂直CE，求证BE垂直DE？

用全等做最好拉．
法1：连接OE即可。
OE为RT三角形AEC斜边上的中线，所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线，且OE=OB=OD，
所以三角形BDE为RT三角形。
法2：易知A、B、C、D四点共圆，作ABCD的外接圆，则O为圆心，AC、BD为直径，因为角AEC=90度，所以E在圆周上，所以角BED=90度
这2种方法除外．

Answer 1

证明：连线OE
因为AE垂直CE
所以三角形AEC为直角三角形
因为AO=OC
所以OE=1/AC
OE=AO=OC
因为矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO
所以OE=BO=DO
所以三角形BED为直角三角形

Answer 2

连接OE即可。
OE为RT三角形AEC斜边上的中线，所以OE=OA=OC=OB=OD
因为OE为三角形BDE斜边上的中线，且OE=OB=OD，
所以三角形BDE为RT三角形。

Answer 3

上面两种证明方法很好的
因为E为ABCD外任意一点，所以找不到能包含∠BED的全等三角形