Question

点AB分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,

点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF,求点P坐标.
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Answer 1

点AB分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,
点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF,求点P坐标.

解：

先求出A、B、F点坐标。
A(-6,0)，B(6,0),F(4,0)
点P坐标，设为（x,y),y>0,x^2/36+y^2/20=1 (1)
PA、PF互相垂直，其斜率相乘为-1
即 y/(x+6) * y/(x-4)=-1 => y^2=-(x+6)(x-4) （2）
将（2）代入（1）中，x^2/36-(x+6)(x-4)/20=1
=> 2x^2+9x-18=0
=> x=3/2,x=-6 代入（2）中
x=3/2 时 ，y^2=-(6+1.5)/(1.5-4)=7.5/2.5=3 而y>0 所以 y=√3
x=-6 时 ， y^2=0 => y=0不合题意，舍去
故所求点P的坐标为(3/2,√3)