Question

急求解一道高中数学题,谢谢,回答得好有加分

a,b为正数,a+b=1,求(a+1/a)(b+1/b)的最小值是多少?

麻烦详解,顺便麻烦说一下,当碰到求极值的题目,貌似不能用均值不等式时,还可以用哪些方法解答.感谢了.
第三个朋友解答,也不对

Answer 1

这个问题其实就是A+1/B>2（AB）^2的应用。切当A=B是有最小值。
(a+1/a)(b+1/b)=ab+1/ab +a/b +b/a
=(ab+1/ab)+(a/b+1/(a/b))>=2((ab)^2+(a/b)^2)当且仅当a=b时取最小值。而a+b=1所以当a=b=1/2时(a+1/a)(b+1/b)有最小值即最小值为3

这个问题就要看你现在的数学课程了。如果你们已经学了高等数学。对于求解之问题就可以用微积分进行求解。
不过一般的你可以假设一个方程。把你要求接的问题变成一个多元几次方程。不过最好是化简成一个一元二次方程。利用一元二次方程的性质进行求解。等求出结果后别忘记把再乘以A前面的值啊a.

Answer 2

a=b=0.5时，最小为6.25

(a+1/a)(b+1/b)
=ab+1/ab +a/b +b/a
=(ab+1/ab)+(a/b+1/(a/b))
>=(ab+1/ab)+2
此时a=b=0.5

ab+1/ab当ab=1/ab时最小，但是和题设不符合，因为a、b都是小数，所以我们只能取它最趋近于2的数值了，就是4.5

Answer 3

(a+1/a)(b+1/b)
两个（）（）表示什么呢
喝喝

Answer 4

画函数图像试试