Question

f(x)=ax^2+bx+c ,(a>0) ,方程f(x)-x=0的两根X1和X2,0<X1<X2<1/a,设f(x)图象关于X=X0对称,证明X0>X1/2

Answer 1

1）证明：令F(x)=f(x)－x，

∵ x1，x2是f(x)－x=0的根，

∴ F(x)=a(x－x1)(x－x2)．

当x∈(0，x1)时，由于x1<x2，

∴ (x－x1)(x－x2)>0，

又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．

x1－f(x)=x1－[x＋F(x)]=x1－x－a(x－x1)(x－x2)，

=(x1－x)[1＋a(x－x2)]

∵ 0<x<x1<x2<，

∴ x1－x>0，1＋a(x－x2)=1＋ax－ax2>1－ax2>0，

∴ x1－f(x)>0.

由此得x<f(x)<x1
(2)依题意知x0 = －b/2a
∵x1、x2是方程f(x)－x = 0的两个根
即x1、x2是方程ax2 + (b－1)x + c = 0的两个根
∴x1 + x2 = －(b－1)/a
则x0 = [a(x1 + x2)－1]/2a = (a x1 +ax2－1)/2a
∵ax2 < 1 ∴x0 < x1/2

Answer 2

这题应该是X0＜X1／2吧

给个比较简单的,令F(x)=f(x)-x
0<x1<x2<1/a,F(1/a)>0,(b+ac)/a>0，b＋ac＞0 （1）
x0=-b/2a是原函数对称轴，现函数对称轴是x0右移1／2a得到，范围是（0，1／a），所以若现在的对称轴＜＝1／2a，则x0＜＝0＜x1/2．若现在的对称轴在（1／2a，1／a），即－1＜b＜0，则由求根公式，
x1/2＝{1-b-sqrt[(b-1)^2-4ac]}/4a
x1/2-x0={1+b-sqrt[(b-1)^2-4ac]}/4a
a＞0，证x1/2＞x0，因为b＞－1，即证（b＋1）＾2＞（b－1）＾2－4ac，即证b＞－ac，由（1）知此式成立，所以证明可逆，x0＜x1／2

Answer 3

f(x)-x=0
即ax^2+(b+1)x+c=0,
那么x1+x2=(1-b)/a=1/a -b/a>x2-b/a
即得x1>-b/a

又f(x)=ax^2+bx+c图象关于X=X0对称,
则x0=-b/2a
所以x0<x1/2

Answer 4

g

Answer 5

哦哦，这么高的分啊！想要！

Answer 6

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