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若f(x)=ax²-c满足-4≤f(x)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围.有详细的解题过程,一定啊!!谢谢啊!~~...
若f(x)=ax²-c满足-4≤f(x)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围.有详细的解题过程,一定啊!!谢谢啊!~~
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4个回答
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呵呵
打错了啊
而且-4≤f(x)≤-1
里边不应该是f(x)应该像f(2)里边是个特定的值
今天下午做到这类型的题了 除了数不一样 基本一样
我用的是图像解的 由于x每个都有特定的值
建立图像时就不要建立xOy的了
要建立aOb图像解
打错了啊
而且-4≤f(x)≤-1
里边不应该是f(x)应该像f(2)里边是个特定的值
今天下午做到这类型的题了 除了数不一样 基本一样
我用的是图像解的 由于x每个都有特定的值
建立图像时就不要建立xOy的了
要建立aOb图像解
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-4≤f(x)≤-1???
题目有没有打错?
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解:f(x)=4x+ax²-2x³/3,
x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
⑴导函数图像是开口向下的抛物线,要使f'(x)≥0在[-1,1]内恒成立
,
只需要f'(1)≥0且f'(-1)≥0即可
解得-1≤a≤1
A=﹛a|-1≤a≤1﹜
⑵f(x)=4x+ax^2-2/3x^3=2x+1/3x^3
整理得:x^2-ax-2=0
x1+x2=a,x1x2=-2
|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚^2-4x1x2]=√﹙a^2+8﹚≤3
①m^2+tm+1≥|x1-x2|,-1≤t≤1
①式意味着﹙m^2+tm+1﹚的最小值不小于|x1-x2|的最大值3
所以m^2+tm-2≥0,Δ=t^2+8>0,m1=[-t-√(t^2+8)]/2,m2=[-t+√(t^2+8)]/2,m1<m2
令g﹙m﹚=m^2+tm-2,
g﹙m﹚的图像为开口向上的抛物线,与X轴有两个交点
所以要满足g﹙m﹚≥0,则m≤m1或m≥m2
m1的最小值为当t=1时,m1=-2
m2的最大值为当t=-1时,m2=2
所以m≤-2或m≥2时,m^2+tm+1≥|x1-x2|,-1≤t≤1恒成立
x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
⑴导函数图像是开口向下的抛物线,要使f'(x)≥0在[-1,1]内恒成立
,
只需要f'(1)≥0且f'(-1)≥0即可
解得-1≤a≤1
A=﹛a|-1≤a≤1﹜
⑵f(x)=4x+ax^2-2/3x^3=2x+1/3x^3
整理得:x^2-ax-2=0
x1+x2=a,x1x2=-2
|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚^2-4x1x2]=√﹙a^2+8﹚≤3
①m^2+tm+1≥|x1-x2|,-1≤t≤1
①式意味着﹙m^2+tm+1﹚的最小值不小于|x1-x2|的最大值3
所以m^2+tm-2≥0,Δ=t^2+8>0,m1=[-t-√(t^2+8)]/2,m2=[-t+√(t^2+8)]/2,m1<m2
令g﹙m﹚=m^2+tm-2,
g﹙m﹚的图像为开口向上的抛物线,与X轴有两个交点
所以要满足g﹙m﹚≥0,则m≤m1或m≥m2
m1的最小值为当t=1时,m1=-2
m2的最大值为当t=-1时,m2=2
所以m≤-2或m≥2时,m^2+tm+1≥|x1-x2|,-1≤t≤1恒成立
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