Question

求函数在给定区间上的最大值和最小值

y = x^4-2*x^2+5[-2,2]

过程越详细越好

Answer 1

解：
由y = x^4-2*x^2+5,[-2,2]
令x^2=t,则t的取值范围是[0,4]
y=(t-1)^2+4
当t=1时亦即x=±1时，y有最小值4
因为1-0=1，4-1=3
所以当t=4时亦即x=±2时，y有最大值3^2+4=13
即y = x^4-2*x^2+5，[-2,2]
的最大值为13最小值为4

Answer 2

函数可化为 y = (x^2 - 1)^2 + 4

x∈[-2,2],那么x^2∈[0,4],函数在[1 , 4]为增函数，在[0,1]为减函数，
在x^2 = 1时，即x = ±1时有最小值4，x^2 = 4,即x = ±2时,取最大值
(4 - 1)^2 + 4 = 13

Answer 3

首先对Y求导，得Y'=4x^3-4*x.然后再求一次导，Y''=12x^2-4;然后让Y''=0,解出此时的x的值，就得出了该函数的极值，再把x的值带回Y（x可以解得多个值），比较一下，最大的就是最大值，最小的就是最小值。

Answer 4

函数化为 y = (x^2 - 1)^2 + 4
完全平方最小值为0，不可能是负值，所以,当x=±1的时函数得最小值
(1 - 1)^2 + 4 = 4
当x = ±2时，y值为最大值，即
(4 - 1)^2 + 4 = 13

Answer 5

令t=x^2 ∈[0,4]
y=t^2-2t+5=(t-1)^2+4
当t=1时y(min)=4，此时x^2=1,x=1或-1
当t=4时y(max)=13，此时x^2=4,x=2或-2