Question

一个分数的分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是多少？

一个分数的分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是多少？

Answer 1

不设X的解法。

1：新的分数，分子分母之和＝100＋23＋32＝155
2：即新的分子＝155/5×2=62; 分母＝155/5*3=93
3：原分子＝62－23＝39；分母＝93－32＝61
4：原分数为 39/61

Answer 2

设分子为x，分母为y，由（一个分数的分子与分母的和是100）得x+y=100
由（分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3）得（x+23）/（y+32）=2/3
由两个等式得
x=100-y，
（100-y+23）/（y+32）=2/3
解得y=61，x=31

Answer 3

设分子X分母Y
X+Y=100
2/3=(X+23)/(Y+32)
X=39
Y=61
答案为39/61

Answer 4

设原来的分数是x/(100-x),则
（x+23）/(100-x+32)=2/3,
3x+69=264-2x,
5x=195,
x=39,
原来的分数是39/61.

Answer 5

设分子X分母Y
X+Y=100
2/3=(X+23)/(Y+32)
X=39
Y=61