Question

三角形ABC中，AD平分角BAC，E是AB上的一点，且AE=AC,EG平行于BC交AD与点G,求证：四边形EDCG是菱形

三角形ABC中，AD平分角BAC，E是AB上的一点，且AE=AC,EG平行于BC交AD与点G,求证：四边形EDCG是菱形

Answer 1

证明：
因为AD平分∠BAC
所以∠EAD＝∠CAD
因为AE＝AC，AD＝AD
所以△ADE≌△ADC（SAS）
所以DC＝DE，∠ADC＝∠ADE
因为EG//BC
所以∠ADC＝∠DGE
所以∠ADE＝∠DGE
所以DE＝EG
因为EG＝DC，EG//DC
所以四边形EDCG是平行四边形
又因为DE＝EG
所以四边形EDCG是菱形

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

证明:
可以证明:△AED≌△ACD(SAS)
同理可证明:△AEG≌△ACG(SAS)
所以:CD=ED,EG=CG
又可知:∠EGD=∠BAD+∠AEG=∠BAD+∠BADC=∠ADE
所以:DE=EG=CD=CG
所以:四边形EDCG是菱形