Question

一道高二数学题急急急急急急急急急急急急

命题p:|4x-3|<=1
q:x^2-(2a+1)x+a(a+1)<=0,若非P是非q的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）
请给出详细过程，谢谢

Answer 1

解出命题P：1/2<=x<=1,再解出Q：（x-a）[x-（a+1）]〈=0，
即a≤x〈=a+1
因为非p是非q的必要不充分条件，
说明q是p的必要不充分条件，
即q推不出p，而p能推出q。
说明P的解集被Q的解集包含，
解得0≤a≤1/2

由P：|4x-3|≤1，可解得：1/2≤x≤1 故 为：x>1或x<1/2。
由 Q：x2-(2a+1)x+a(a+1) ≤0，可化为[x-(a+1)]*(x-a) ≤0 即a≤x≤a+1 故 为：x>a+1 或x<a。
因为 是 成立的必要不充分条件，即 不能推出 ，即集合{x|x>a+1或x<a} {x|x>1或x<1/2} 所以a+1≥1且a≤1/2，即0≤a≤1/2。