Question

自然数1到2002的平方和除以7的余数是什么啊？怎么算的？（不用公式）

可能有技巧吧

Answer 1

1^2=0*7+1 (7n+1)^2=(7n)^2+2*7n+1^2 余1
2^2=0*7+4 ... 余4
3^2=1*7+2 ... 余2
4^2=2*7+2 ... 余2
5^2=3*7+4 ... 余4
6^2=5*7+1 ... 余1
7^2=7*7+0 ... 余0
所以 每隔7个数的平方除以7，余数都相同！
另外，注意到，每7个连续数的平方除以7，余数分别为1，4，2，2，4，1，0，和为14，被7整除
所以 每7个连续数的平方和都能被7整除，
2002=286*7，所以1到2002的平方和除以7的余数为0