Question

在三角形ABC中，已知b=(根号3－1）a，C＝30度，求A和B。

要过程（最好详细点）

Answer 1

由余弦定律：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(根3)/2
将b=(根号3－1）a 代入：
(根3)/2 =((5-2*根3)a^2 -c^2)/((2*根3 -2)*a^2)
解得：2c^2=(4-2*根3)*a^2 => c=(根3 -1)*a/ 根2
再对角B用余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
将b，c用a的表达式带入：
cosB=(a^2+(2-根3)*a^2-(4-2*根3)*a^2)*跟2 /(2*a*(根3 -1)*a)
=(根2)/2
所以：B=45度
A+B+C=180 => A=105度