Question

解答题：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，，，这列数中第2004个数被3除后所得的余数是几？（要算式）

解答题：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，，，这列数中第2004个数被3除后所得的余数是几？（要算式）

Answer 1

经典的菲波那且数列那。。。
数列满足2项递推公式A(n+2)=A(n+1)+An
得到特征根方程x^2-x-1=0 得x1＝(1+sqrt(5))/2, x2=(1-sqrt(5))/2.
所以数列满足通项公式An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为常数。
带入A1＝1，A2＝1，待定系数法求的a=1/sqrt(5),b=-1/sqrt(5).
因为2004是4的倍数 (1+sqrt(5))^4=56-24sqrt(5)
由二项式定理的性质 通项中只有奇数项存在 即含有24sqrt(5)的部分
除去分母的根号5后 是3的倍数 而分母还有2^2004 其中不含因数3 且第2004项必为整数 所以仍旧是3的倍数
所以余数是0
有点复杂 lz可能得好好消化一下 不过这个特征根的方法很有用

Answer 2

余数为0

分析这个数列可以发现，第4n个数一定能被3整除。2004能被4整除，所以第2004个数能被3整除。

Answer 3

余数为0 分析这个数列可以发现，第4n个数一定能被3整除。2004能被4整除，所以第2004个数能被3整除。 你看看行不行

Answer 4

解：
首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求比较简单。
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8。
因为2004/8=250……4，而4对应的余数是0，所以这个数列的2004个数被3除后所得的余数是0。
答：略
这样的题，只要找出变化规律，即可解。具体式子太繁，只好这样分析

Answer 5

0.........