Question

如果椭圆X方/36+Y方/9=1的玄被点P{4，2}平分，那么这条玄所在的直线方程为？

求详解 在线等！！

Answer 1

若斜率不存在，则弦是x=4,代入验证，两交点中点是(4,0),不合题意

若斜率存在
则y-2=k(x-4)
y=kx+(2-4k)
代入椭圆,两边乘36
x^2+4[kx+(2-4k)]^2=36
(1+4k^2)+8k(2-4k)x+4(2-4k)^2-36=0
x1+x2=-8k(2-4k)/(1+4k^2)
中点横坐标是4
所以(x1+x2)/2=4
-4k(2-4k)/(1+4k^2)=4
4k^2-2k=4k^2+1
k=-1/2

y=kx+(2-4k)
x+2y-8=0

Answer 2

令两点分别为(a,b) (c,d).则有a^2/36+b^2/9=1(1),c^2/36+d^2/9=1(2)
(1)-(2)有:(a^2-b^2)/36+(c^2-d^2)/9=0,所以,斜率(a-b)/(c-d)=-36(a+c)/9(b+d)=-1/2,所以直线方程为:y=(-1/2)x+4

Answer 3

设弦方程（y-2）＝k（x-4）.
y＝k（x-4）＋2.代入椭圆方程x²／36＋y²／9＝1.
化减后得：（1+4k²）x²－16（2k²-k）x＋d＝0.（常数d不必算出）
∵P为弦的中点。∵方程根x1+x2＝4×2.
即x1+x2＝32（2k²－k）／2（1+4k²）＝8.
-2k＝1.k＝-1/2
弦方程为y＝（－1/2）（x-4）＋2.
即：y＝（－1/2）y+4.