Question

已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1），B（0，4），C（2，0）

已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1），B（0，4），C（2，0）
（1）试求l上一点P，使||AP|+|CP||最小，并求最小值
（2）试求l上一点Q，使||AQ|-|BQ||最大，并求最大值

Answer 1

　　(1)过点c作关于直线l的对称点c1（m，n）
　　∴n-0/m-2=-1/3..........①
（m+2）*3+1=n/2...........②
所以m=-11/5 n=7/5
所以ac1直线为31y+2x-39=0
所以ac1与l的交点为p点（14/19,23/19)
(2)采用同样的方法过点b作关于直线l的对称点e，连接ae交l于点q即为所求

Answer 2

很简单呀！
画出图形就可以啦！
不过这里不好画图，提示：需要联系一个模型，就是路线最短模型，注意利用三角形的关系，两边之和大于第三边！