高一的数学题目,关于函数的奇偶性.
设f(x)和g(x)都定义在R上.且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数.试判断并证明f[g(x)]heg([f(x)]的奇偶性...
设f(x)和g(x)都定义在R上.且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数.试判断并证明
f[g(x)]he g([f(x)]的奇偶性 展开
f[g(x)]he g([f(x)]的奇偶性 展开
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f(x)是偶函数
g(x)是奇函数
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f[g(-x)]=f(-g(x))=f(g(x))
所以f[g(x)]偶
g[f(-x)]=g(f(x))
所以g[f(-x)]偶
g(x)是奇函数
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f[g(-x)]=f(-g(x))=f(g(x))
所以f[g(x)]偶
g[f(-x)]=g(f(x))
所以g[f(-x)]偶
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f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
f(g(x)）=f(-g(-x))=f(g(-x))偶函数
g[f(x)]=g[f(-x)]
偶函数
另 f(x)g(x)= - f(-x)g(-x)奇函数
f(g(x)）=f(-g(-x))=f(g(-x))偶函数
g[f(x)]=g[f(-x)]
偶函数
另 f(x)g(x)= - f(-x)g(-x)奇函数
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F(G(-X))=F(-G(X))=F(G(X))
故f（g（x））为偶函数
又：g（f（-x））=g（f（x））
故g(f（x））为偶函数
故f（g（x））为偶函数
又：g（f（-x））=g（f（x））
故g(f（x））为偶函数
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