Question

一道初二函数数学题,简单的我不会,(要有全过程)

某公司在甲,乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县城10辆,B县城8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县城和B县城的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县城和B县城的运费分别为30元和50元.
(1)设从乙仓库运往A县城农用车X辆,求总运费Y与X之间的关系式.
(2)若要求总运费不超过900元,则共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案和最低运费.

Answer 1

列一个简单的示意图

甲仓库12辆 乙仓库6辆
甲到A：40元 乙到A：30元
甲到B：80元 乙到B：50元
A县需10辆 B县需8辆
注：甲乙仓库里面的车总数与AB县所需要的车总数相同

（1）若乙仓库调往A县农用车X辆（X≤6），则乙仓库调往B县农用车6-X辆，
A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-X辆，那么A县给B县调车X+2辆
根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：
y=40(10-X)+80(X+2)+30X+50(6-X)
化简得：y=20X+860（0≤X≤6）

（2）总运费不超过900，即y≤900
代入函数关系式得 20X+860≤900
解得 X≤2
所以X=0，1，2
也即如下三种方案
一、甲往A：10辆 ； 乙往A：0辆
甲往B：2 辆 ； 乙往B：6辆
二、甲往A：9 ； 乙往A：1
甲往B：3 ； 乙往B：5
三、甲往A：9 ； 乙往A：2
甲往B：4 ； 乙往B：4

（3）要使得总运费最低，由y=20X+860（0≤X≤6）知
X=0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案
甲往A：10辆 ； 乙往A：0辆
甲往B：2 辆 ； 乙往B：6辆
总运费最少为860元。