Question

初一数学题！高手进！！！！！！！！

仙林中学租用了两辆小汽车(设速度相同)同时送一名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛。每辆车限坐4人（不包括司机）。其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上下车时间忽略不计）。
（1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
(2）假如你是带队老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性。
能不能准确明了一点？

Answer 1

（1）小汽车将全部学生送到考场需要时间（15*3）/60=3/4h=45分钟
所以不能按时到达
（2）小汽车先送4人到距考场一定距离时停车（注意：这个距离应该使两批8个人同时到考场），让这4个人步行到考场，同时剩下的4个人从故障地点步行前进，然后小汽车返回接后边的4个人。
设小汽车送头一批的四个人到据考场x千米返回接剩下的4个人，
根据两批学生用得时间一样列方程：
（15-x）/60+x/5=2*（15-x）/（5+60）+[15-5*2*（15-x）/（5+60）]/60
注：
2*（15-x）/（5+60）表示从发生故障到小汽车返回与后边4个人相遇用的时间
[15-5*2*（15-x）/（5+60）]/60表示后4个人从上车到考场用的时间
解方程得：x=2
所以需要时间（15-x）/60+x/5=37/60h=37分钟

此方案绝对最佳，希望你能理解，可以在线交流！

Answer 2

1.首先换算时间42分钟=7/10小时

60*（7/10）=42公里

车要先行15公里，再往返一个来回15*2公里，一共需要走45公里

45＞42

所以第二批考生不能在截止进考场的时刻前到达考场

2.因为车有7/10小时的时间，所以车共行42公里路程就不耽误考试

所以第二批必须走15公里，把第一批考生放在（42-15）/2=13.5公里的地方剩下的1.5公里让他们步行到考场，汽车返回接第二批考生。这样就都可以在42分钟是赶到

Answer 3

(!) 小汽车送4人到达考场要的时间=15/60=小时/4=15分钟
这时余下的人跑了0.25*5=5/4 km 余下13.75 km
经过13.75/（5+60）小时=165/13 分钟后，车子和他们相遇
剩余路程=165/13 km 所用时间165/13 分钟
共用时间=15+165/13+165/13 =40.38 分钟
刚好能

Answer 4

解答：由于这辆车的平均速度是60km/h=1km/m(m表示一分钟)，小车送4个人去机场，再回来接另外四个人去机场，需要走30km，30km/1km=30分钟，显然这个方案不行
我们可以看到司机送4个人去机场的时候，另外四个人原地不动是个浪费，让他们往机场方向走就可以减少汽车走的路程缩小时间，现在我们计算这个方案花的时间：
我们设后面四个人往机场走了x分钟与回来的汽车相遇(此时人的平均速度是1/12km/m)，
可列方程x/12 +(x-10)=10 (说明：x/12是相遇时人走的路程，x-10相遇时汽车返回走的路程)
解方程x= 240/13 分钟
四个人往机场走了1/12 × 240/13 = 20/13km
汽车还须走10 - 20/13 = 110/13分钟
这个方案花的时间是240/13 + 110/13 = 350/13 =26又12/13<28，这个方案满足要求

但这个方案并不是花的时间最少的，我们可以看到司机送最初4个人去机场的时候，并不需要送到机场，可以送到机场不到，然后4个人走到机场，离机场的距离刚好是4个人走这段距离所花的时间与汽车放下他们后去接另外四个人到机场所花的时间相等
设这时汽车送最初四个人到机场所花的走了y公里，显然汽车花了y分钟
我们同样设后面四个人往机场走了x分钟与回来的汽车相遇，我们可列方程组
x/12+(x-y)=y (说明：x12是相遇时人走的路程，x-y相遇时汽车返回走的路程)
12×(10-y)=(x-y)+(10-x12)
解方程x=16 ，y=26/3
这个方案花的时间是26/3 + (10-26/3)×12=24又2/3 (说明：(10-26/3)×12是最初4个人在下车后往机场走的时间)

当然这个问题的思想是汽车需要节省两分钟时间，由于是一来一回，司机送4个人去机场的时候，在回来接另外四个人的时候，另外四个人往机场走的时间至少相当于汽车的一分钟即可。
汽车走一分钟相当于人走60/5=12分钟，现在让四个人往机场走12分钟，由于汽车要赶到这个地方需要20-1=19分钟，所以四个人再往前走，直到碰到汽车为止，这时候汽车走的时间显然小于19分钟，往机场的时间小于9分钟，所以这个方案可以这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

Answer 5

1.15KM的路程需要另一辆车15分钟
第一次送人加回来15+15=30
再送其他4个人就是30+15=45
45>42所以不可以！
2.在送第一个四个人来回的时间内，老师带领3个同学步行，0.25*5=1.25KM
算相向时间，S1=5*相向时间
老师带学生走的路程S2=S1+1.25
另一辆小汽车行驶带步行的4个人所化时间=（15-S2）/60
所花的时间加起来<42分钟就可以了！