初三数学题(二次函数)帮个忙急需!!!在线等!!!
设y是11个连续整数的平方和,求y的最小值。写具体一些,拜托了!!!请把步骤写出来好么,谢谢如果我设最中间的数为x,那么最小数怎么求呢?...
设y是11个连续整数的平方和,求y的最小值。
写具体一些,拜托了!!!
请把步骤写出来好么,谢谢
如果我设最中间的数为x,那么最小数怎么求呢? 展开
写具体一些,拜托了!!!
请把步骤写出来好么,谢谢
如果我设最中间的数为x,那么最小数怎么求呢? 展开
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-5到5,11个整数 绝对值之和最小
数自己算
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设这11个连续的整数分别为 x, x+1, x+2, x+3, x+4, ……,x+10
所以:
y=x²+(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)²
把所有的括号一起展开,一共有:
11个x²项
x项有下面这几个:
2x + 4x + 6x + 8x + 10x + 12x + 14x + 16x + 18x + 20x
加起来之后为:120x
常数项有:
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100
加起来后为:385
所以,原函数展开后变成:
y=11x² + 120x + 385
最后自己配方求最小值吧
所以:
y=x²+(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)²
把所有的括号一起展开,一共有:
11个x²项
x项有下面这几个:
2x + 4x + 6x + 8x + 10x + 12x + 14x + 16x + 18x + 20x
加起来之后为:120x
常数项有:
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100
加起来后为:385
所以,原函数展开后变成:
y=11x² + 120x + 385
最后自己配方求最小值吧
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设这11个连续的整数分别为 x, x+1, x+2, x+3, x+4, ……,x+10
所以:
y(x)=x²+(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)² (最终结果是二次函数)
y(x+1)=(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)² +(x+11)²
所以y(x+1)-y(x)=(x+11)²-x²=22x+121
在单调性(知道吗 也就是当x>-5时y(x)随x的增大而增大当x《-5时y(x)随x的减小而减小哦你随便画草图就可以说明当x=-5时取得最小值
所以:
y(x)=x²+(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)² (最终结果是二次函数)
y(x+1)=(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)² +(x+11)²
所以y(x+1)-y(x)=(x+11)²-x²=22x+121
在单调性(知道吗 也就是当x>-5时y(x)随x的增大而增大当x《-5时y(x)随x的减小而减小哦你随便画草图就可以说明当x=-5时取得最小值
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