Question

初三数学题（二次函数）帮个忙急需！！！在线等！！！

设y是11个连续整数的平方和，求y的最小值。
写具体一些，拜托了！！！
请把步骤写出来好么，谢谢
如果我设最中间的数为x，那么最小数怎么求呢？

Answer 1

你好！
没错，就是设最中间的数为x
则y=（x-5）^2+（x-4）^2+（x-3）^2+（x-2）^2+（x-1）^2+x^2+（x+1）^2+（x+2）^2+（x+3）^2+(x+4)^2+(x+5)^2
=11x^2+110

这样设的好处在于x的一次项全部被抵消了,该二次函数就简单一点

所以y的最小值:
当x=0时,y有最小值,即y=110

希望能帮到你!

Answer 2

-5到5，11个整数 绝对值之和最小
数自己算

Answer 3

设这11个连续的整数分别为 x, x+1, x+2, x+3, x+4, ……，x+10

所以：
y=x²+(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)²
把所有的括号一起展开，一共有：
11个x²项

x项有下面这几个：
2x + 4x + 6x + 8x + 10x + 12x + 14x + 16x + 18x + 20x
加起来之后为：120x

常数项有：
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100
加起来后为：385

所以，原函数展开后变成：
y=11x² + 120x + 385

最后自己配方求最小值吧

Answer 4

设这11个连续的整数分别为 x, x+1, x+2, x+3, x+4, ……，x+10

所以：
y(x)=x²+(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)² （最终结果是二次函数）

y(x+1)=(x+1)²+(x+2)²+(x+3)²+(x+4)²+……+(x+10)² +(x+11)²
所以y(x+1)-y(x)=(x+11)²-x²=22x+121
在单调性（知道吗 也就是当x>-5时y(x）随x的增大而增大当x《-5时y(x）随x的减小而减小哦你随便画草图就可以说明当x=-5时取得最小值