Question

已知函数f(x)=x^2-/x/ 若f(-m^2-1)<f(2) 则实数m的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-/x/ 若f(-m^2-1)<f(2) 则实数m的取值范围.

Answer 1

f(x)=x^2-|x|
f(-x)=(-x)^2-|-x|
f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
当x>=0
x^2-x<2^2-2
x^2-x-2<0
-1<x<2
即0<=x<2
因为f(x)是偶函数
所以x<0时的不等式f(x)<2的解为 -2<x<0
所以|-m^2-1|<2
-2<m^2+1<2
-3<m^2<1
-1<m<1

Answer 2

f(-m^2-1)=(-m^2-1)^2-|-m^2-1|=m^4+m^2
f(2)=4-2=2
所以m^4+m^2<2
(m^2+1/2)^2-1/4<2
-3/2< m^2+1/2 <3/2
-2<m^2<1
m为实数，所以
0<m<1

Answer 3

f(x)=x^2-|x|
x<0,f(x)=x^2+x
x>=0,f(x)=x^2-x
f(x)min=f(-1/2)=f(1/2)=1/4
由于f(x)是偶函数，有图像知道
|-m^2-1|<2
-3<m^2<1
-1<m<1

Answer 4

-1<m<1