Question

请各位高手帮忙解答一道奥数题

若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发——个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有多少人？
麻烦讲详细点，谢谢！

Answer 1

解：
首先求出10个小朋友拿到苹果和桔子最少人数：（2+1）×（4+1）×（10-1）+1=136（人）
然后从两端向外延伸求出最多人数。设苹果和桔子都拿到的人为“1”，则排列如下图：
1231231231231231-------1-------1231231231231231
1543215432154321-------1-------1543215432154321
中间段10个“1”
因为有条件“苹果从左面第一个开始”，“桔子从右面第一个开始”，所以上面一行左面第 一个必须为“1”，左边的延伸数为：3×5－3=12（人）下面一行右面第一个数也应为“1”。右面的延伸数为：3×5－5=10（人）总人数为：136+12+10=158（人）

Answer 2

每隔2人发——个苹果，就是3个人发1个，每隔4人发一个桔子，就是5个人发个桔子
3和5的最小公倍数是15，也就是说15个人是1个循环
a11a11a11a11a11
1111o1111o1111o
至少6个人才会有1个小朋友苹果和桔子都拿到了
那求出有11个小朋友苹果和桔子都拿到的最少人数，再减去1人就ok
即15×10＋6-1＝155人

Answer 3

应该是158人。

解法一：
每隔2人发——个苹果，就是3个人发1个，每隔4人发一个桔子，就是5个人发个桔子
3和5的最小公倍数是15，也就是说15个人是1个循环

首先求出10个小朋友拿到苹果和桔子最少人数:15×9＋1=136（人）
然后从两端向外延伸求出最多人数。桔子和苹果都拿到的人为O.设拿到苹果的人为“a”，设拿到桔子的人为“b”，都没有拿到的为1。则排列如下图：
a1ba11ab1a11O-------O-------O11a1ba11ab
中间段10个“O”
因为有条件“苹果从左面第一个开始”，“桔子从右面第一个开始”，所以上面一行左面第 一个必须为“1”，左边的延伸数为：3×5－3=12（人）下面一行右面第一个数也应为“1”。右面的延伸数为：3×5－5=10（人）总人数为：136+12+10=158（人）
即如上图所示。
解法二：每隔2人发——个苹果，就是3个人发1个，每隔4人发一个桔子，就是5 个人发个桔子
3和5的最小公倍数是15，也就是说15个人是1个循环 。
假设左右两端的小朋友都既拿到桔子又拿到苹果，并且总共12人拿到，则总共有小朋友11×15＋1＝166人。（道理同上）
那么剪掉左端拿苹果的一组循环和右边拿桔子的一组循环，就是符合题意的小朋友人数。即：
166－3－5＝158人

Answer 4

2+1=3
4+1=5
[3,5]=15
15人 苹果 1,4,7,10,11,14....
桔子 3 ,7, 11 , 15

Answer 5

155