Question

若函数f(x)=X+a/X(a>0)在区间(a-2,+00)上是单调递增，则a的取值范围？

KKKKKKKKK

Answer 1

x1,x2∈(a-2,+∞) x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)a/(x1x2)
=(x1-x2)(1-a/(x1x2))
≥0
x1-x2>0
若a-2<0
则x1x2可以任意的小 则1-a/(x1x2)必会小于0
所以a-2>0 a>2
需1-a/(x1x2)>0 a>x1x2
因为x1x2>(a-2)^2
所以a>(a-2)^2
a^2-5a+4<0
(a-4)(a-1)<0
1<a<4
综上所述2<a<4