概率问题
袋中有a个黑球与b个白球，随机地每次从中取出一球（不放回），求第k（1〈=k〈=a+b）次取到黑球的概率？求第k次取到黑球的概率？其中（1〈=k〈=a+b）...
袋中有a个黑球与b个白球，随机地每次从中取出一球（不放回），求第k（1〈=k〈=a+b）次取到黑球的概率？
求第k次取到黑球的概率？其中（1〈=k〈=a+b） 展开
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当第k次取到黑球
最后一次抽到黑球的情况是
前k-1次取到的球是此黑球之外的其他(a+b-1)个球中任选(k-1)个球的任意一个排列
一共有(a+b)个球中任选k个球的任意一个排列的可能性
a*P(a+b-1,k-1)/P(a+b,k)
=a*[(a+b-1)!/(a+b-k)!]/[a+b!/(a+b-k)!]
=a/(a+b)
计算结果和每次放回取到的球概率一样
最后一次抽到黑球的情况是
前k-1次取到的球是此黑球之外的其他(a+b-1)个球中任选(k-1)个球的任意一个排列
一共有(a+b)个球中任选k个球的任意一个排列的可能性
a*P(a+b-1,k-1)/P(a+b,k)
=a*[(a+b-1)!/(a+b-k)!]/[a+b!/(a+b-k)!]
=a/(a+b)
计算结果和每次放回取到的球概率一样
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图为信息科技（深圳）有限公司
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