Question

已知a=（1,2),b=(-3,2),当k为何值时，ka+b与a-3b垂直？

Answer 1

ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)
ka+b与a-3b垂直
则(k-3,2k+2)*(10,-4)=0
10k-30-8k-8=0
2k=38
k=19
所以k=19时ka+b与a-3b垂直

Answer 2

解：a=（1，2），b=（-2，1），
∴ka+b=k（1，2）+（-2，1）=（k-2，2k+1），
a-3b=（1，2）-3（-2，1）=（7，-1）．
∵ka+b与a-3b垂直，
∴（ka+b）•（a-3b）=7（k-2）-（2k+1）=0，
解得k=3．
∴当k=3时，ka+b与a-3b垂直．

Answer 3

因为垂直，所以乘积为零：
(ka+b)*(a-3b)=0
k|a|^2-3|b|^2+(1-3k)a*b=0
5k-39+(1-3k)+0
k=19

Answer 4

因为ka+b与a-3b垂直
所以(ka+b)*(a-3b)=0
k|a|^2-3|b|^2+(1-3k)a*b=0
5k-39+1-3k=0
k=19 即为所求

Answer 5

k=19