Question

高一数学

1.如果函数f(x)=(x+a)^3对任意实数t，都有f(1+t)=-f(1-t)，则f(2)+f(-2)=____.

2.函数y=(4^x-1)/2^(x+1)的反函数是_____.

好难。。。

Answer 1

1.f(1+t)=(1+t+a)^3
f(1-t)=(1-t+a)^3
因为f(1+t)=-f(1-t)，所以（1+t+a)^3=-（1-t+a)^3
可得a=-1
所以f(2)+f(-2)=1-27=-26

2.由原式可得2y*2^x=2^(2x)-1
2^(2x)-2y*2^x-1=0：（吧这个式子当成x^2-2yx-1=0）
所以2^x=y+√(y^2+1)
所以x=log2[y+√(y^2+1)]：（以2为底y+√(y^2+1)的对数）

Answer 2

1.令t=1,则f（2）=f（0）
所以a^3=(a+2)^3 解方程a^3+3a^2+6a+4=0
得(a+1)(a^2+a+3)=0 所以 a=-1
所以f(2)+f(-2)=-26

2.求得2^2x-2y2^x-1=0 即类似于ax^2+bx+c=0形式
求方程根得2^x=y+(y^2+1)^(1/2)
所以x=log2[y+(y^2+1)^(1/2)]

Answer 3