Question

一元一次方程应用题

一班、二班同学从学校同时出发，到距学校18KM的林场植树，因车少人多，只能两班共乘一辆汽车前往。一班先乘车，二班步行，汽车行至中途A地，一班同学下车步行，汽车立即返回接二班同学，最后两班同学同时到达林场。已知汽车的速度为60km/h,步行的速度为4km/h,同学们上、下车的时间忽略不计，求两班同学从学校出发到林场需要多长时间。

Answer 1

问题1：用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，如果长方形的宽比长少4厘米，那么这个长方形的长和宽分别是多少？这个长方形的面积是多少？
（2）：将题中的宽比长少4厘米改为3厘米，二厘米，1厘米，0厘米（即长宽相等），长方形面积有什么变化？请比较一下由此所得的每个长方形面积，想想还能围出面积更大的长方形吗？
直接列算式
(1)设长为X
（X+X-4）*2=20
2X=14
X=7
则长7厘米，宽3厘米
面积：3*7=21（平方厘米）
（2）长方形的面积越来越少，正方形面积最大

一元一次方程的应用测试题（A卷）

一、填空题(每小题3分，共18分)
1．连续偶数之和为24，若中间一个数为x，则其他的两个数为__________和__________．可列方程：__________，解得x＝__________，三个连续偶数是__________．
2．已知某彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，已知该彩电进价为每台2400元，则标价为每台__________元．
3．一根长为12米的铁丝折成一个长方形
①当长是宽的两倍时，长为__________米，宽为__________米．
②当长比宽多3倍时，面积为__________平方米．
③当长方形恰为正方形时，面积为__________平方米．
4．某人在银行存有一笔钱，已知年利率为2．25%，三年到期后扣除20%的利息税后所得利息恰好能买台价值720元的影碟机，则该人在银行存了__________元钱．
5．有两桶水，甲桶有水180升，乙桶有水150升，要使甲桶水的体积是乙桶水的两倍，则应由乙桶向甲桶倒__________升水．
6．一根弹簧在弹性范围内，每悬挂砝码一千克就被拉长0．5厘米，若弹簧原长12厘米，那么悬挂__________千克砝码时弹簧长为17厘米．

二、选择题(每小题3分，共24分)
7．甲同学扫干净教室需12分钟，乙同学需9分钟，两人共同扫干净教室需时间为
A．21分钟 B．10．5分钟 C．3分钟 D．36/7分钟
8．甲乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2小时后，乙在后面追赶，经过3小时追上甲，下列说法正确的是
A．甲乙两人所走路程相同 B．乙走的路程比甲多
C．乙比甲多走2小时 D．以上答案均不对
9．某商店某日卖出两个不同的计算器，都卖了64元，但其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这商店
A．赚了8元 B．赔了9元 C．不赔不赚 D．赚了24元
10．为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失的现状，某农场在2001年进行“退耕还林”，退耕后，林场的面积是耕地面积的25%，林场和耕地共有160公顷，设退耕后林场的面积是x公顷可得方程
A．25%＝160－x B．
C．25%x＝160 D．(1＋25%)x＝160
11．一个五位数，前三位数为a，后两位数为b，如果把后两位数b放在三位数a前面组成一个新的五位数，则这个新五位数为
A．b＋a B．100a＋b C．100b＋a D．11000b＋111a
12．某工厂原计划每天生产a个零件，现每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为
A． － B． C． D．
13．有一种足球，由32块黑、白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有(32－x)块，列出方程正确的是
A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x) C．5x＝3(32－x) D．6x＝5(32－x)
14．某人存入5000元参加三年期教育储蓄(免征利息税)，本息共得5417元，那么这种储蓄的年利率为
A．2．22% B．2．58% C．2．78% D．2．38%

三、简答题(共58分)
15．(9分)甲商店有彩电100台，乙商店有彩电88台，现新开一个丙商店从甲、乙两商店共调走彩电50台，使甲乙两商店剩余彩电相等，问从这两个商店各调走了多少台？
解：本题用来建立方程的相等关系是__________．
设：从甲商店调走彩电x台，则从乙商店调走彩电__________台，填表如下
原有彩电 调出彩电 剩余彩电
甲商店
乙商店
列出方程__________解之得__________答： ．

16．(9分)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出票分为两种，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，得票款6950元，问：两种票各售出多少张？
解：本题建立方程的相等关系是：成人票数＋学生票数＝1000张①或成人票款＋学生票款＝6950元②
方法一：设售出学生票x张，则售出成人票________张，那么得学生票款__________元，成人票款__________元，根据相等关系②可得方程__________解之得x＝__________，因此售出学生票__________张，成人票__________张．
方法二：设所得学生票款为y元，则成人票款为__________元，那么学生票数为__________张，成人票数__________张，根据相等关系①可得方程__________，解之得y＝__________，售出成人票__________张，学生票__________张．
又问：如果票价不变，那么售出1000张票所得款可能是7000元吗？为什么？

17．(10分)给一群小朋友分发糖果，若每人6粒，则尚缺17粒，若每人5粒，则可剩下3粒，问：这群小朋友有多少人？共有糖果多少粒？

18．(10分)一个三位数，百位上的数比十位上的大1，个位上的数比十位上的3倍少2，若将三位数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．

19．(10分)从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．

20．(10分)请你回忆，用算术法和方程法解应用题的过程，你认为哪种方法较好？请举两例加以说明．

参考答案
一、1．x－2 x＋2 3x＝24 8 6，8，10 2．3200 3．①4 2 ②5．76 ③9 4．40000
5．40 6．10
二、7．D 8．A 9．A 10．B 11．D 12．B 13．B 14．C
三、15．甲、乙两个商店剩余彩电相等，50－x，100－x＝88－(50－x)，x＝31，甲商店调走31台，乙商店调走19台．
16．方法一：1000－x，5x，8(1000－x)
5x＋8(1000－x)＝6950，350，350，650
方法二：6950－y，
＝1000，1750，650，350
不可能．设售出学生票数z张，根据题意得5z＋8(1000－z)＝7000
解之得：z＝ 不是正整数，不合题意．
四、17．设小朋友x人．可列方程为6x－17＝5x＋3
解之得x＝20
18．设十位数为x，则百位数为x＋1，个位数是3x－2，可列方程为：
100(x＋1)＋10x＋(3x－2)＋100(3x－2)＋10x＋(x＋1)＝1171
解之得x＝3
三位数为437．
19．设甲、乙两地路程x千米，可列方程为( ＋20)×5＝x
解之得：x＝350
20．略

一元一次方程的应用测试题（B卷）

一、填空题(每小题3分，共18分)
1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；
(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．
3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．
4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．
5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．
6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．

二、选择题(每小题3分，共24分)
7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是
A．20 B．33 C．45 D．54
8．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价
9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为
A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时
C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时
10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是
A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D． 米
11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为
A．1－（ + )m B．5－ m
C． m D．以上都不对
12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为
A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x)
C．3x－1= (1．5x) D．180x+1=150(1．5x)
13．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为
A．a元 B．1．08a元 C．0．972a元 D．0．96a元
14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为
全月应纳税金额 税率(%)
不超过500元 5
超过500元到2000元 10
超过2000元至5000元 15
…… ……
A．1900元 B．1200元 C．1600元 D．1050元

三、简答题(共58分)
15．(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．
(2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．
(3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．
(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数)．
(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．
16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？

17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．

18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的 ，第二班取200棵和余下的 ，第三班取300棵和余下的 ，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数．

19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释．

20．(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．

参考答案
一、1．(1)25 (2)200 2．960 3．8π 4．80%x=5+3 10 5．36 6．66
二、7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．C
三、15．(1)10 100 0 (2)8 96 4 (3)15 75 10 (4)6．4 128．6 (5)大 圆
四、16．设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5
17．小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家．
18．树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程：
100+ (x－100)=200+ 〔x－200－100－ •(x－100)〕，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一个班级的树苗数的 ，由最后两班的树苗相等，可得方程：
100(x－1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，还可以设每班级取树苗x棵，得 =100．
19．购买单价1．80元的笔记本24本，单价2．60元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6•(36－x)=100－27．60，
解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．
20．略

一元一次方程全章测试（一）

一、填空题
（1）如果4是关于x的方程3a-5x=3（x+a）+2a的解，则a=_______。
（2）已知关于y的方程 的解是y=-8，则 的值_______。
（3）x=_______时，单项式 与 是同类项。
（4）a是_______时，关于x的方程 是一元一次方程。
（5）m为_______时，2是关于x的方程 的解。

二、选择题
（1）下列各式中是一元一次方程的为（）。
（A）3x-7
（B）
（C）
（D）4x-3=2（x+1）
（2）用方程表示“比x大5的数等于2”的数量关系正确的是（）。
（A）2+x=5
（B）x-5=2
（C）x+5=2
（D）5-x=2
（3）下列各组的两个方程的解相同的是（）。
（A）3x-2=10与2x-1=3（x+1）
（B）4x-3=2x-1与3（1-x）=0
（C） 与3x+1-2x=6
（D）-4x-1=x与5x=1
（4）下列方程去括号正确的是（）。
（A）由2x-3（4-2x）=5得x-12-2x=5
（B）由2x-3（4-2x）=5得2x-12-6x=5
（C）由2x-3（4-2x）=5得2x-12+6x=5
（D）由2x-3（4-2x）=5得2x-3+6x=5

三、解下列方程
（1） 。
（2） 。
（3） 。
（4） 。
（5） 。
（6）解关于x的方程5（x+2a）-a=2（b-2x）+4a

四、解答题
（1）已知x=2时，代数式 的值是10，求x=-2时代数式的值。
（2）若|2（x-3）-（3x+4）|=5，求x的值。
（3）已知 ，求证：x=y。

答案与提示
一、
（1）a=-16；（2）a=14， ；（3）x=2；（4） ；（5）m=±4。
二、（1）D；（2）C；（3）B；（4）C。
三、（1） ；（2）x=1；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
四、（1）-2；（2）x=15或x=-5；（3）略。

Answer 2

设一班同学乘车时间为t小时，
依题意知
一班同学步行时间加乘车时间等于客车走的时间
一班同学步行时间为（18-60t）/4=4.5-15t
客车走的时间分为三段，
1、一班同学乘车时间t
2、一般下车到接上二班同学的时间（60t-4t）/（60+4）=7t/8
3、二班同学乘车时间{18-4t-7t/8*4]/60=3/10-t/8
t+4.5-15t=t+7t/8+3/10-t/8
63t/4=4.5-0.5
t=4/15
两班同学从学校出发到林场需要多长时间t+4.5-15t=4.5-14t=23/30

Answer 3

解：设一班同学乘车行了X小时，依题意得：
(18-60X)/4=[2(60X-4X)+(18-60X)]/60
9/2-15X=(112X+18-60X)/60
9/2-15X=(13/15)X+3/10
(238/15)X=21/5
X=9/34
一班同学乘车行了(9/34)*60=270/17km,则一班还剩18-（270/17）=36/17km要步行，需要（36/17)/4=9/17小时，总共需9/17+9/34=27/34小时

Answer 4

解：设一班同学乘车行了X小时，
根据题意得：
(18-60X)/4=[2(60X-4X)+(18-60X)]/60
9/2-15X=(112X+18-60X)/60
9/2-15X=(13/15)X+3/10
(238/15)X=21/5
X=9/34
答：一班同学乘车行了(9/34)*60=270/17km,则一班还剩18-（270/17）=36/17km要步行，需要（36/17)/4=9/17小时，总共需9/17+9/34=27/34小时

Answer 5

敢 上皮訾友骊以唇红齿白主发 肆