Question

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，求出第100个

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，求出第100个三角形数与第98个三角形数的差。〈要写清过程〉

Answer 1

三角形数
三角形数的定义:如果有一些相同的纸片,他们的数目是1,3,6,10,15……,这些数量的,都可以排成三角形,像这样的数称为三角形数.

具体:你注意到了吗，商店橱窗里的罐头盒一般都是这样排列的。它们按照一定的规律排成了三角形。现在我们用圆点来表示这些罐头盒，排列如下，像上面的l、3、6、10、15这些能够表示成三角形的形状的总数量的数，叫做三角形数。想一想：能不能把9个圆点按上面的规律排成一个三角形？9是不是三角形数？再想一想：能不能把25个圆点按上面的规律排成一个三角形？25是不是三角形数？为了能方便地看出规律，我们把三角形数改排成如下图。观察这些三角形数，你发现它们有什么规律吗？原来三角形数是从l开始的连续自然数的和。l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数……那么，第七个三角形数就是：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28；第九个三角形数就是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；第十个三角形数就是：1＋2＋3＋…＋10＝55；第1OO个三角形数就是：l＋2＋3＋…＋100＝5050。练一练：（1）第5个和第6个三角形数相差（ ）；第7个三角形数比第6个三角形数多（），比第8个三角形数少（ ）。（2）l＋2＋3＋…＋25＝（ ），这是第（ ）个三角形数。（3）l＋2＋3＋…＋27的和，是第（）个三角形数。（4）已知第10个三角行数是55，第11个三角形数是（ ）；已知第15个三角形数是120，第14个三角形数是（）。（5）第20个三角形数是多少？第50个三角形数是多少？

所以这道题答案为100+99=199

附图http://www.phynet.cn/kpzs/UploadFiles_9992/200609/20060915234323857.JPG

Answer 2

5050
具体是这样算出来的，第100个数＝第99个数＋100；第99个数＝第98个数＋99。。。。。。第四个数＝第三个数＋4；第三个数＝第二个数＋3；第二个数＝第一个数＋2。因为第一个数＝1，所以第二个数等于1＋2＝3，第三个数等于3＋3＝6，第四个数等于6＋4＝10，第五个数是10＋5＝15，依次类推，第99个数是4950，第十个数等于4950＋100＝5050。

Answer 3

其实就是求一个关于An的数列，A2-A1=2,A3-A2=3,A4-A3=4,.....An-A
=n,将以上所有式子左右相加得到-A1+A2-A2+A3-A3+A4-A4+.....+A
-A
+An=2+3+4+5+6+......n整理就得到An-1=
/2将n=100代入得到n100=5050

Answer 4

第一个数和第二个数间相差2
第二个数和第三个数间相差3
以此类推：

假设第99个数为x
则第100个为x+100
第98个为x-99
所以第100个三角形数与第98个三角形数的差=x+100-（x-99）=199

Answer 5

第n个数为（1加n）*n/2
第一百个是5050
第98个是4851
两数之差为5050-4851=199