Question

已知关于x的方程（a－1)x的平方＋2x－a－1＝0的根都是整数，求符合条件的整数a的值。

已知关于x的方程（a－1)x的平方＋2x－a－1＝0的根都是整数，求符合条件的整数a的值。

Answer 1

1)为一元一次方程
则a=1,此时2x-2=0,x=1符合
2)为一元二次方程
则a!=1
分解为[(a－1)x+a+1](x-1)＝0
则x1=(a+1)/(1-a),x2=1;
x1=2/(1-a)-1,
要x1和a都为整数,则只有以下4种情况:
x1=0,a=-1;
x1=1,a=0;
x1=-3,a=2;
x1=-2,a=3;

综上,符合条件的整数a的值有-1,0,1,2,3

Answer 2

a=(x+1)/(x-1)；x是整数，因此，a=2或3。