Question

函数f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期是

请解释一下

Answer 1

y=|sinx|+|cosx|
两边平方
y^2=(sinx)^2+2|sinx*cosx|+(cos)^2
=1+|sin2x|
=1+sqrt[(sin2x)^2]
=1+sqrt[(1-cos4x)/2]
(上面的sqrt是平方根的意思)
所以y=sqrt{1+sqrt[(1-cos4x)/2]}
由于式中的cos4x的周期是π/2,所以这个函数的周期为π/2. 绝对没错

Answer 2

因为他们可以合成一个类似f(x)=|sinx(X+a)|的函数

所以f(x)=sinx最小正周期是2え,f(x)=sinxX|是え

f(x)=|sinx(X+a)|是え

函数f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期是え