Question

函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（　　） A． π 4 B． π 2 C．π

函数f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（　　） A． π 4 B． π 2 C．π D．2π

Answer 1

∵f（x）=|sinx+cosx|= 2 |sin（x+ π 4 ）| f（x+ π 4 ）= 2 |sin（x+ π 2 ）|= 2 |cosx|≠ 2 |sin（x+ π 4 ）|=f（x）  故排除A． f（x+ π 2 ）= 2 |sin（x+ π 2 + π 4 ）|= 2 |cos（x+ π 4 ）|≠ 2 |sin（x+ π 4 ）|=f（x）  故排除B． f（x+π）= 2 |sin（x++π+ π 4 ）|= 2 |sin（x+ π 4 ）|=f（x）． 故选C