Question

用二分法求方程x^3-x-1=0在区间[1,1.5]内的一个近似解。(精确到0.001)

用二分法求方程x^3-x-1=0在区间[1,1.5]内的一个近似解。(精确到0.001)
用程序框图表示 不必画图 讲一下是怎么个做法

Answer 1

解：
因为当x＝1时，x^3－x－1＝－1＜0
当x＝1.5时，x^3－x－1＝0.875＞0
所以在区间[1,1.5]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.25时，x^3－x－1＝－0.296875＜0
所以在区间[1.25,1.5]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.375时，x^3－x－1≈0.224609＞0
所以在区间[1.25,1.375]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.3125时，x^3－x－1≈－0.051514＜0
所以在区间[1.3125，1.375]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.34375时，x^3－x－1≈0.082611＞0
所以在区间[1.3125,1.34375]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.328125时，x^3－x－1≈0.014576＞0
所以在区间[1.3125,1.328125]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.3203125时，x^3－x－1≈－0.018711＜0
所以在区间[1.3203125,1.328125]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.32421875时，x^3－x－1≈－0.002128＜0
所以在区间[1.32421875,1.328125]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.326171875时，x^3－x－1≈0.006209＞0
所以在区间[1.32421875,1.326171875]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.325195313时，x^3－x－1≈0.002037＞0
所以在区间[1.32421875,1.325195313]内必存在一点使x^3－x－1＝0
当x＝1.324707031时，x^3－x－1≈－0.000047＜0
所以在区间[1.324707031,1.325195313]内必存在一点使x^3－x－1＝0
所以方程x^3－x－1＝0在区间[1,1.5]内实根的近似值是
x≈1.325（精确到0.001）

如果精确到0.1很容易的，精确到0.001就麻烦多了，好在有电脑帮助，否则无法计算。
图形在百度是个难点，上面的解答应该很详细了，就不画了。

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

因为x在(-1,0)区间内,则x-2<-2,x-3<-3,则(x-2)(x-3)>6.因而x+1必须小于1/6,因此不用计算器,x<1/6-1=-0.8,x<-0.8而又大于-1且精确到0.1,所以肯定是-0.9

Answer 3

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double fx(double a,double b,double c,double d,double x1,double x2,double f1,double f2)
{
double x0,f;
while(fabs(f)>1e-6)
{
x0=(x1+x2)/2;
f=a*pow(x0,3)+b*x0*x0+c*x0+d;
if(f1*f>0)
{
x1=x0;
f1=f;
}
else
{
x2=x0;
f2=f;
}
}
return x0;
}
void main()
{
double a,b,c,d,x,x1,x2,f1,f2;
printf("请输入方程系数 a,b,c,d:\n");
scanf("%lf,%lf,%lf,%lf",&a,&b,&c,&d);
printf("请输入区间[x1,x2]\n");
scanf("%lf,%lf",&x1,&x2);
f1=a*pow(x1,3)+b*x1*x1+c*x1+d;
f2=a*pow(x2,3)+b*x2*x2+c*x2+d;
if(f1*f2>0)
{
printf("该区间内方程无解\n");
}
else
{
x=fx(a,b,c,d,x1,x2,f1,f2);
printf("方程解为x=%lf\n",x);
}
}