Question

求函数y=lgsin(2x)的定义域,值域,周期和单调区间

求过程

Answer 1

y=lgsin(2x)
要求
sin(2x)>0
要求
2x∈(2kπ,2kπ+π),k∈Z
即y=lgsin(2x)的定义域是(kπ,kπ+π/2),k∈Z
因为0＜sin(2x)≤1
所以y=lgsin(2x)的值域是(-∞,0]
因为y=lgsin(2x)的周期与sin(2x)的周期相同，而sin(2x)的最小正周期为π，所以y=lgsin(2x)的周期是kπ，k∈Z，且k≠0
y=lgsin(2x)的单调性与sin(2x)的单调性相同，所以单调递增区间为(kπ,kπ+π/4],k∈Z；单调递减区间为(kπ+π/4,kπ+π/2),k∈Z

Answer 2

对数函数指数sin2x大于零，所以，得(k派,k+1/2派)定义域，再据其求值域(-无穷,0)，周期1/2派，单凋区间，画出sin2x图来吧，很直观

Answer 3

定义域:满足sin(2x)>0,推出kπ<x<(2k+1)π/2 kΞ(R=0,1,2....)
值域:y《0
周期T=π
单调区间:在kπ<x<(2k+1)π/2 kΞ(R=0,1,2....)区间内,单增的