Question

已知α是第一象限角,且sinα=3/5, β是第二象限角,且sinβ=3/5,求tan(2α+β/2)的值

谢谢各位帮我解答 !!

Answer 1

先拆开tan(2a+b/2)=(tan2a + tanb/2)/(1-tan2a*tanb/2)
然后求tan2a=2tana/(1-(tana)^2)
由于sina=3/5
所以cosa=4/5
tana=3/4
所以tan2a=24/7
然后再考虑tanb/2.令t=tanb/2
sinb=(1-t^2)/(1+t^2)=3/5
解得t^2=1/4
因为b是二象限角，所以tanb/2是正的。（注意到tan函数以pi为周期，不是2pi）
所以tanb/2=1/2
于是tan(2a+b/2)=-11/2

Answer 2

答案:-79/3
解：因为a为第一
象限角，b为第二象限角，即
0<a<兀/2，兀/2<b<兀
所以0<2a<兀，兀/4<b/2<兀/2
因为sin a=3/5
sin b=3/5
所以cos a=根号[1-(3/5)^2]=4/5
所以
sin 2a
=2*sin a*cos a
=2*3/5*4/5
=24/25
所以
cos 2a
=(cos a)^2-(sin a)^2=(4/5)^2-(3/5)^2
=7/25
所以
tan 2a
=(24/25)/(7/25)
=24/7
因为sin b=3/5
所以cos b=4/5
tan a/2
=sin b/(1+cos b)
=(3/5)/(1+4/5)
=1/3

所以
tan(2a+b/2)
=(tan 2a+tan b/2)/(1-tan 2a*tan b/2)
=(24/7+1/3)/(1-24/7*1/3)
=(79/21)/(-1/7)
=-79/3

用a,b代替阿尔法,贝特