Question

100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.......+2的平方-1

要过程

Answer 1

用平方差
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.......+2的平方-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)
=(100+99)*1+(98+97)*1+……+(2+1)*1
=100+99+98+97+……+2+1
=(100+1)*50
=5050

Answer 2

原式=(100-99)*(100+99)+(98-97)*(98+97)+.............+(2-1)*(2+1)
=1*(100+99)+1*(98+97)+.............+1*(2+1)
=100+99+98+97+.............+2+1
=(100+1)*100/2
=5050
拿分来吧,以后有题目找我,呵呵

Answer 3

∵100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+……+（2-1）（2+1）
=199+195+191+……+3
即可知此是一个公差数为4的等差数列。
∴根据等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;可得
S=(199+3)*50/2=5050

Answer 4

利用平方差公式 100平方-99平方＝（100+99）*（100-99）＝199
98平方-97平方＝（98+97）*（98-97）＝195
96平方-95平方＝（96+95）*（96-95）＝191
都差4，是一组等差数列，化简为199+195+191+……+3
项数＝（199-3）/4+1＝50个数
和＝（199+3）*50/2＝5050

Answer 5

举个例子，100^2-99^2=(100+99)(100-99)=199
98^2-97^=(98+97)(98-97)=195
所以原式=100+98+97+96+95+94......+1
=（100+1）x100除以2
等于5050