Question

已知函数f(x)=x^2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

速度速度...

Answer 1

二次函数的图象是抛物线.
y=x²-2x+3
=(x-1)²+2
此二次函数的定义域为R
于是得出如下结论:
此抛物线的对称轴为:x=1
函数y在(-∞,1]内递减,在[1,+∞)内递增
当x=1时取得最小值2
当x=0或x=2时y=3
因为已知它在[0,m]上的最大值为3,最小值2
所以m的取值范围是[1,2]

Answer 2

由已知可得函数对称轴为x=1，开口向上，函数最小值为y=2，当x=0或2时函数值为3，最小值为2，所以所以x在【0，2】上满足题意，因而m的取值范围为[1,2].

Answer 3

二次函数的图象是抛物线.
y=x²-2x+3
=(x-1)²+2
此二次函数的定义域为R
于是得出如下结论:
此抛物线的对称轴为:x=1
函数y在(-∞,1]内递减,在[1,+∞)内递增
当x=1时取得最小值2
当x=0或x=2时y=3
因为已知它在[0,m]上的最大值为3,最小值2
所以m的取值范围是[1,2]

Answer 4

对称轴X=1.
当m<1时,X=0,f(x)max=3,x=1时,f(x)min=2.
则m的取值范围是0<m<1.