Question

一道二元一次方程题目

今有五家共井，甲二绠不足，如乙一绠；乙三绠不足，如丙一绠；丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠；戊六绠不足，如甲一绠。如各得所不足一绠，皆逮。问井深、绠长各几何？
求这题的解题过程和译文（在九章算术里的，就是查不到译文和答案）

Answer 1

这是我国古代的数学著作《九章算术》提出的不定方程。
意思是说:
五家人共用一井，甲用绳量井深，绳子的二倍尚不够，所缺恰好等于乙绳长，乙用绳子的三倍尚不够，所缺恰与丙之绳长一致，依次类推，问井深绳子名多少。
这事实上就是一个不定方程，如果我们分别设甲、乙等绳长为x、y……，就得到一个五元一次方程组：2X+Y=3y＋z=4Z+w=5w十U=6U＋x。这个方程组的答案不难得到。《九章算术》原书附有答案：井深七丈二尺一寸，甲乙丙丁戊绠长分别为二丈六尺五，一丈九尺一，一丈四尺八，一丈二尺九，七尺六寸。

Answer 2

世界上最早提出不定方程的，是我国古代的数学著作《九章算术》。西方数学界传统认为，最早研究不定方程的是巴比伦人丢番都。事实上，他要比《九章算术》晚二百多年。《九章算术》“方程”部分内提出这样一个问题：“今有五家共井，甲二绠不足如乙一绠；乙三绠不足如丙一绠；丙四绠不足如丁一绠；丁五绠不足如戊一绠；戊六绠不足如甲一绠；各得所不足一绠皆逮。问：井深绠长各几何？”意思是说。五家人共用一井，甲用绳量井深，绳子的二倍尚不够，所缺恰好等于乙绳长，乙用绳子的三倍尚不够，所缺恰与丙之绳长一致，依次类推，问井深绳子名多少。这事实上就是一个不定方程，如果我们分别设甲、乙等绳长为x、y……，就得到一个五元一次方程组：2X+Y=3y＋z=4Z+w=5w十U=6U＋x。这个方程组的答案不难得到。《九章算术》原书附有答案：井深七丈二尺一寸，甲乙丙丁戊绠长分别为二丈六尺五，一丈九尺一，一丈四尺八，一丈二尺九，七尺六寸.