Question

（在线等）矩形周长为2倍根号6,其一条对角线的一半长1,则此矩形的面积是多少？

写出理由，谢谢

Answer 1

设矩形的长、宽分别为a、b，则

2(a+b)=2*根号6
a^2+b^2=（1*2）^2

化简上两式，得
a+b=根号6…………1式
a^2+b^2=4…………2式
1式等号左右同时平方，得
（a+b）^2=6
a^2+b^2+2ab=6…………3式
把2式代入3式，得
4+2ab=6
ab=1

故此矩形的面积为1.

Answer 2

设矩形长为x，宽为y
2(x+y)=2倍根号6
x^2+y^2=(1*2)^2

x+y=根号6
x^2+y^2=2^2=4

上式平方-下式，得
2xy=6-4=2
xy=1
矩形面积为xy=1

Answer 3

设矩形长宽分别为a、b
对角线长为2，则a平方加b平方等于4，2（a+b）=2根号6，解出a b

Answer 4

你可以设矩形两条边分别为X和Y
可列了出下列议程组：
根据周长列出：2（X+Y）=2倍根号6
对角线长为2，由勾股定理列出：X*2+Y*2=2*2（平方）
下面解一下议程组就好了

Answer 5

解：设矩形的长、宽分别是X、Y，根据题意有：
2（X+Y）=2倍根号6
X平方+Y平方=4（因为矩形对角线相等，所以该矩形对角线为2）
解此方程得：XY=1

Answer 6

长宽设为a,b
2a+2b=2根号6
a+b=根号6
a方+b方=4
2ab=2
ab=1