点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的一点(不与点D重合),DE垂直AC于E,
点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的一点(不与点D重合),DE垂直AC于E,DF垂直BC于F,(1)试说明DE=DF(2)当CD=1/2AB时,四边形DE...
点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的一点(不与点D重合),DE垂直AC于E,DF垂直BC于F,(1)试说明DE=DF(2)当CD=1/2AB时,四边形DECF能成为正方形吗?为什么?
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2个回答
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垂直平分线上的点到A,B距离相等
所以AC=BC,角CDA和CDB都是直角,CD是公共边
所以直角三角形CDA和CDB全等
所以角DCE=DCF
又角DEC和DFC都是直角,相等
所以在直角三角形DCE和DCF中,有一个锐角相等,且斜边CD是公共边,当然相等
所以直角三角形DCE和DCF全等
所以DE=DF
CD=1/2AB
D是AB中点
所以CD=AD=BD
所以ACD是等腰直角三角形
DE是底边上的高,则也是底边即斜边的中线
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
所以DE=1/2AC
E是AC中点
所以DE=CE
同理DF=CF
所以DE=CE=DF=CF
由DE垂直AC,所以角DEC是直角
所以四边形DECF四条边相等且有一个是直角
所以是正方形
所以AC=BC,角CDA和CDB都是直角,CD是公共边
所以直角三角形CDA和CDB全等
所以角DCE=DCF
又角DEC和DFC都是直角,相等
所以在直角三角形DCE和DCF中,有一个锐角相等,且斜边CD是公共边,当然相等
所以直角三角形DCE和DCF全等
所以DE=DF
CD=1/2AB
D是AB中点
所以CD=AD=BD
所以ACD是等腰直角三角形
DE是底边上的高,则也是底边即斜边的中线
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
所以DE=1/2AC
E是AC中点
所以DE=CE
同理DF=CF
所以DE=CE=DF=CF
由DE垂直AC,所以角DEC是直角
所以四边形DECF四条边相等且有一个是直角
所以是正方形
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